肉肉喵的下周三星期幾?

快起床~第二篇要來惹!!! 圖/yeowatzup @ Wikimedia Commons 前情提要 <我有你沒有，你有我沒有，之到底誰有誰沒有?來不及打完的(一)> 在開始之前... 來談談乘法公式 還記得國小的 分配律 嗎? ( a + b )  ×  c = ( a  ×  c ) + ( b  ×  c ) = ac + bc 上了國中後，分配律一轉眼就成了 乘法公式 ， ( a + b )  ×  ( c + d ) = ( a  ×  ( c + d ) ) + ( b  ×  ( c + d ) ) = ( a  ×  c ) + ( a  ×  d ) + ( b  ×  c ) + ( b  ×  d ) = ac + ad + bc + bd 接著，換 和的平方 的公式登場， 然後，自己動手試試看 和的立方 呢? 補充: 展開的過程中，可以發現， 如果任意的乘開，很可能在過程中漏乘了幾項 ，然而，如果我們能以一個有系統的方式乘開，也就是找到一個乘開的方法(順序)，便可以確保展開的過程中沒有遺漏的項目!這兒的方法是 由左至右，由a至b 。所以括號由左至右都先挑a出來乘，乘出aaa。接著，再一次地由左至右都挑a，當挑到第三個括號時，如果一樣挑a，那麼便與前一個相乘方法相同，故這一次挑b，乘出aab，以此類推。 啊，岔題遠了。 來幾個特別的案件吧! 讓我們將 和的立方 中的 a 換成 1 而 b 換成 x 會變成什麼呢。 每個括號內都挑一個出來乘，不是1就是x ，可以看到最後展開的結果，有挑出3個x的(x^3，也就是x的三次方)，有挑出2個x的(x^2，也就是x的平方)，和挑出1個x的，以及都不挑x的(常數項)。 再看一個案件... (1+a)(1+b)(1+c) 將 和的立方 中的x換成a、b、c ，再根據 和的立方 的乘開方式，可以預料到， 展開後的結果會有a、b、c中只挑1個的，有a、b、c中挑2個的，以及a、...

腦袋嗎? 圖/Mgmoscatello @ Wikimedia Commons 腦袋嗎? 互質 啦! 什麼是互質? 如果兩個正整數(這兒僅簡單討論正整數)的最大公因數是1，則這兩個數互質。也就是兩個數沒有(除了1以外的)共同的因數，換句話說，正整數A的因數不會出現在B裏頭，反之亦然。 從小到大一定有寫過一種題目，通常長這樣，請問在...之內與...互質的數有幾個? 確切來說，舉個例子，請問在25內與30互質有幾個? 於是乎開始列出1到25，然後一個一個檢查，反正也才25個嘛~ 1跟30，2跟30，3跟30，4跟30，5跟30，6跟30，7跟30， 哦哦 ，8跟30，blablabla... 在後來我們發展出新的檢索方式來加速檢查的速度， 質因數分解 。 這個我會讓我來~ 圖/ Ron Armstrong @ Wikimedia Commons 透過短除法，可以得到30的質因數分解如下: 然後回到1至25，便可以馬上 剔除不與30互質的數字 ，也就是2的倍數、3的倍數以及5的倍數。因為，當該數字為2的倍數時，該數字與30便至少有2為他們的公因數。3的倍數與5的倍數，同理。 再進階些，可以使用 排容原理 : 我們讓圖中A、B、C區塊分別代表25裏頭2的倍數、3的倍數以及5的倍數，是故，A與B的交集(紅色與藍色的重疊區塊)即是那些同時為2的倍數也是3的倍數的那些數字，比如說6、12、18、24，可以發現，也就是6的倍數。 所以，計算25以內與30互質的個數，除了一個個檢查互質以外，也可以透過反面的想法，剔除所有不互質的數，剩下的便是與30互質的數了! 從上圖可以發現，整個不互質的數的區塊為(A區塊+B區塊+C區塊)再扣除重疊的(A與B區塊)、(A與C區塊)以及(B與C區塊)最後再加回(A與B與C區塊)，也就是... |A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C| 實際上操作看看: |A|=25以內2的倍數個數=(25 ÷2)取整數=12 |B|=25以內3的倍數個數=(25 ÷3)取整數=8 |C|=25以內5的倍數個數=(25 ÷5)取整數=5 |A∩B| =25以內6的倍數個數=(25 ÷6)取整數=4 |A∩C| =25...

蛤 還來啊? 圖/Horsch, Willy @Wikimedia Commons   編按:在本主題的第一篇 <封印吧，以神的名義! 創造多芒星封印術(一)> 中，以封印術式不可或缺之五芒星切入多芒星的繪製，從「觀察」乃至建構一套「方法」。接著第二篇將解析過程中所使用的策略，並為其提供理論基礎。 在第一篇 <封印吧，以神的名義! 創造多芒星封印術(一)> 文末，我們試圖以規律的方式去繪出 所有任意 的芒星，然後肉肉喵告訴你其實一切只是你的業障重，一廂情願的想法((挨打。若接著畫八芒星，會發現，在公差為2時，圓上的連線會如鬼打牆般地在同樣的點 不斷循環 出不來。 公差為2時 肉肉喵:乖~快出來~  喵:不要。 圖/Mark @Wikimedia Commons 小問題時間 肉肉喵在學校一全長50公尺的圓形操場由起點慢跑，恰逢零食廠商舉辦行銷活動，廠商從起點開始沿著跑道每公尺皆擺設一零食區，且每區的零食皆不同，也就是有50種零食。然而，肉肉喵因為肉太多了(?)所以每2公尺就得停下來休息(也只能每兩公尺才停下來)，請問貪食的肉肉喵有可能嚐遍50種零食嗎? 一周後，肉喵喵瘦了，體能也變好了，每3公尺才會停下來休息，請問這次肉喵喵有可能嚐遍50種零食嗎? 兩周後，肉肉肉強迫自己每6公尺才能停下來休息... 我不胖我只是壯 圖/Juddo @Wikimedia Commons 從第一個小問題我們可以看到，由於肉肉喵每2公尺就會停下， 最後他會停在起點的地方，然後接著下一圈的慢跑 。所以其實肉肉喵 只會在2的倍數公尺上停留 ，其餘的零食通通無緣。 第二個小問題，當每3公尺停留時，肉肉喵理所當然會經過3、6、9、...、45、48，然後哩!!!然後哩!!!然後他就 超過起點了，到了1公尺(也就是接著的51公尺)的地方 ，於是他開始了第二圈的慢跑。這第二圈慢跑開始的地方比原先的起點多了一公尺，也就是說肉肉喵 第二圈會經過的地方都比第一圈時多一公尺 (通通往後挪一公尺)，於是第二圈會經過4、7、10、...、46、49，然後是第三圈...。 小結論:  然後肉肉喵就變成肉肉肉了...   當每3公尺停留時，肉肉喵可以嚐過50種不同...