肉肉喵的下周三星期幾?

這就是點P嗎?  / Clément Bucco-Lechat  @ Wikimedia Commons P點P點在哪裡? 還記得小明嗎?那個打翻墨水、奶茶、燒破紙還經常代錯數字的傢伙，沒錯，就是他，現在升上高中惹Σ( ° △ °)然後他現在找不到P點... 接續偶們先前幾篇提過的向量，肉肉喵今天要用向量小工具-- 分點公式 來 逼供 找出P點，話是這麼說的... 平面上有三點A、B、P，其中P在線段AB上，且 AP : PB = m : n，O為任意一點，則 這就是高中向量單元裡頭赫赫有名的內分點公式，畫起圖來長這樣... 阿不是這張 這張才對 理想情況為，已知A、B兩點以及AP、PB的比例m,n，藉由內分點公式(並挑選合適的O點)便可得知確切的P點座標，但肉肉喵今天想討論的不是這個((挨揍 當 A、B遇上m、n 講了這麼多廢話之後我們 進入正題，肉肉喵今天想討論的是公式裏頭m與n的擺放位置。 課本中的證明方式是醬子的，將向量OP分解成向量OA加向量AP，再將向量AP改以向量AB表達，然後將向量AB拆解成向量OA減向量OB，最後合併整條式子，便得出公式。 然後這個公式就可以拿來用惹 可是仍有好一段時間肉肉喵還是用記的，靠近點的比例放對面，也就是比例m比較靠近點A，所以分子為m的係數是向量OB的。 透過證明，偶們知道惹這個公式是正確的，但總是少了那麼點感覺，這就是肉肉喵今天想要說ㄉ((咦原來還沒進入主題嗎(((ﾟДﾟ;))) 自己的座標軸自己訂 想像一款不受重力影響的高射炮2D卷軸遊戲，一個平面上有一架可左右移動的高射炮，但因為士兵操作不當，砲台只能向某個固定角度發射，就說是60度好惹，那這砲台(經過瞄準後)能擊中空中所有位置的目標嗎? 美術老師對不起偶盡力惹... 可以想像，即使該角度在空中沒有對到目標，也可以藉由左右移動坦克去使砲管瞄準到空中的目標。也就是說，不一定只有上下、左右可以使偶們移動至目標，兩個不平行的方向，即使斜的也能移動到目標。 於是乎，如果將向量OA、向量OB看做座標兩軸的話...(DP平行OA，CP平行OB) 便可發現，P點其實就是從O點往OB方向長度OD再往OA方向長度OC，那究竟OD與O...

圖/ Zift @ Flickr 2016年，漫威影業推出電影奇異博士，片中的魔法特效吸引不少人的目光，尤其當古一大師向奇異博士展示鏡次元(Mirror Dimension)時，空間又是扭曲，又是翻轉，整座城市在古一大師的意念下任意變換、轉動，簡直 炫! 到! 爆! 而醬鏡次元的概念不只酷炫，實用度更是高到破表RRR! 想當魔法師卻不會魔法嗎? 沒關係，數學上早有能滿足您想像需求的工具，那就是...矩陣!(哎哎看官們別走啊...肉肉喵都拖到第二段才提了༼☯﹏☯༽) 繼續看下去之前，我已經知道: ロ 向量的內積與正射影(見高中數學第三冊) ロ 矩陣的定義與基本運算(見高中數學第四冊) ロ  旋轉矩陣與鏡射矩陣的推導 ロ 都check了嗎? 那我們開始囉! 圖/Francesca Cesa Bianchi , Milano @ Wikimedia Commons 高中時，我們以解線性方程組為由，引入了 矩陣 一工具，而後介紹到了矩陣的乘法，以及藉由反方陣來解聯立方程式。今天，我們將以 向量的角度 再一次地瞧瞧矩陣這一 噁心的 乘法運算的魅力。準備好你的矩陣，咱們要上場囉! 向量內積 定義 *有向長度 Directed Distance 此處我們引入一個新的長度觀念，也就是 有方向的長度 ，和向量的方向不同，這兒我們所指的方向只有正與負，分別代表同方向與反方向。 正射影 *分量 本篇所提及的分量皆為有向長度，而非向量。 例如: 1.當a向量與b向量夾角介於-90°~90°時，則 a向量 在 b向量 上的分量為，+( a向量 在 b向量 上的正射影長度) 2.當a向量與b向量夾角介於90°~270°時，則 a向量 在 b向量 上的分量為，-( a向量 在 b向量 上的正射影長度) 註1: -90° = 270° 註2: 夾角為 90° 與 270°時，兩向量垂直，分量為0，故正負不影響。 內積與正射影 重新檢視向量內積的定義，便可將其理解為，( a向量 在 b向量 上的分量)乘上( b向量 的長度)。 註1:兩向量內積後為純量，然而，正射影為向量，仍包含方向，故相較於長度，正射影的結果需乘上( b向量 )的單位向...