mn實在太op之分點公式m與n

這就是點P嗎? /Clément Bucco-Lechat @Wikimedia Commons

P點P點在哪裡?

還記得小明嗎?那個打翻墨水、奶茶、燒破紙還經常代錯數字的傢伙，沒錯，就是他，現在升上高中惹Σ( ° △ °)然後他現在找不到P點...

接續偶們先前幾篇提過的向量，肉肉喵今天要用向量小工具--分點公式來逼供找出P點，話是這麼說的...
平面上有三點A、B、P，其中P在線段AB上，且 AP : PB = m : n，O為任意一點，則

這就是高中向量單元裡頭赫赫有名的內分點公式，畫起圖來長這樣...

阿不是這張

這張才對

理想情況為，已知A、B兩點以及AP、PB的比例m,n，藉由內分點公式(並挑選合適的O點)便可得知確切的P點座標，但肉肉喵今天想討論的不是這個((挨揍

當A、B遇上m、n

講了這麼多廢話之後我們進入正題，肉肉喵今天想討論的是公式裏頭m與n的擺放位置。
課本中的證明方式是醬子的，將向量OP分解成向量OA加向量AP，再將向量AP改以向量AB表達，然後將向量AB拆解成向量OA減向量OB，最後合併整條式子，便得出公式。

然後這個公式就可以拿來用惹可是仍有好一段時間肉肉喵還是用記的，靠近點的比例放對面，也就是比例m比較靠近點A，所以分子為m的係數是向量OB的。
透過證明，偶們知道惹這個公式是正確的，但總是少了那麼點感覺，這就是肉肉喵今天想要說ㄉ((咦原來還沒進入主題嗎(((ﾟДﾟ;)))

自己的座標軸自己訂

想像一款不受重力影響的高射炮2D卷軸遊戲，一個平面上有一架可左右移動的高射炮，但因為士兵操作不當，砲台只能向某個固定角度發射，就說是60度好惹，那這砲台(經過瞄準後)能擊中空中所有位置的目標嗎?

美術老師對不起偶盡力惹...

可以想像，即使該角度在空中沒有對到目標，也可以藉由左右移動坦克去使砲管瞄準到空中的目標。也就是說，不一定只有上下、左右可以使偶們移動至目標，兩個不平行的方向，即使斜的也能移動到目標。

於是乎，如果將向量OA、向量OB看做座標兩軸的話...(DP平行OA，CP平行OB)

便可發現，P點其實就是從O點往OB方向長度OD再往OA方向長度OC，那究竟OD與OC有多長，可以在兩組相似三角形中窺其端倪。

第一組:三角形ACP與三角形AOB
長度OD即是長度CP，而長度CP由相似三角形可知為m/(m+n)倍的OB

第二組:三角形BPD與三角形BAO
同理

最後偶們再來回顧一下內分點公式的長相ㄅ

不負責任之同場加映

如使用本篇肉肉喵超中二命名之自己的座標軸自己定的的想法去思考課文中內分點公式的下一小節--三點共線定理的話，能否有所發現甚或推廣呢?

等等別走，至少看完梗圖啊啊啊...

要睡了才發現本篇少貓貓又少梗圖（＞人＜；）