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<如果奇異博士在鏡次元算矩陣之旋轉與鏡射在幹嘛(一)>旋轉好累篇

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圖/ Zift @ Flickr 2016年，漫威影業推出電影奇異博士，片中的魔法特效吸引不少人的目光，尤其當古一大師向奇異博士展示鏡次元(Mirror Dimension)時，空間又是扭曲，又是翻轉，整座城市在古一大師的意念下任意變換、轉動，簡直 炫! 到! 爆! 而醬鏡次元的概念不只酷炫，實用度更是高到破表RRR! 想當魔法師卻不會魔法嗎? 沒關係，數學上早有能滿足您想像需求的工具，那就是...矩陣!(哎哎看官們別走啊...肉肉喵都拖到第二段才提了༼☯﹏☯༽) 繼續看下去之前，我已經知道: ロ 向量的內積與正射影(見高中數學第三冊) ロ 矩陣的定義與基本運算(見高中數學第四冊) ロ  旋轉矩陣與鏡射矩陣的推導 ロ 都check了嗎? 那我們開始囉! 圖/Francesca Cesa Bianchi , Milano @ Wikimedia Commons 高中時，我們以解線性方程組為由，引入了 矩陣 一工具，而後介紹到了矩陣的乘法，以及藉由反方陣來解聯立方程式。今天，我們將以 向量的角度 再一次地瞧瞧矩陣這一 噁心的 乘法運算的魅力。準備好你的矩陣，咱們要上場囉! 向量內積 定義 *有向長度 Directed Distance 此處我們引入一個新的長度觀念，也就是 有方向的長度 ，和向量的方向不同，這兒我們所指的方向只有正與負，分別代表同方向與反方向。 正射影 *分量 本篇所提及的分量皆為有向長度，而非向量。 例如: 1.當a向量與b向量夾角介於-90°~90°時，則 a向量 在 b向量 上的分量為，+( a向量 在 b向量 上的正射影長度) 2.當a向量與b向量夾角介於90°~270°時，則 a向量 在 b向量 上的分量為，-( a向量 在 b向量 上的正射影長度) 註1: -90° = 270° 註2: 夾角為 90° 與 270°時，兩向量垂直，分量為0，故正負不影響。 內積與正射影 重新檢視向量內積的定義，便可將其理解為，( a向量 在 b向量 上的分量)乘上( b向量 的長度)。 註1:兩向量內積後為純量，然而，正射影為向量，仍包含方向，故相較於長度，正射影的結果需乘上( b向量 )的單位向...
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mn實在太op之分點公式m與n

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這就是點P嗎?  / Clément Bucco-Lechat  @ Wikimedia Commons P點P點在哪裡? 還記得小明嗎?那個打翻墨水、奶茶、燒破紙還經常代錯數字的傢伙，沒錯，就是他，現在升上高中惹Σ( ° △ °)然後他現在找不到P點... 接續偶們先前幾篇提過的向量，肉肉喵今天要用向量小工具-- 分點公式 來 逼供 找出P點，話是這麼說的... 平面上有三點A、B、P，其中P在線段AB上，且 AP : PB = m : n，O為任意一點，則 這就是高中向量單元裡頭赫赫有名的內分點公式，畫起圖來長這樣... 阿不是這張 這張才對 理想情況為，已知A、B兩點以及AP、PB的比例m,n，藉由內分點公式(並挑選合適的O點)便可得知確切的P點座標，但肉肉喵今天想討論的不是這個((挨揍 當 A、B遇上m、n 講了這麼多廢話之後我們 進入正題，肉肉喵今天想討論的是公式裏頭m與n的擺放位置。 課本中的證明方式是醬子的，將向量OP分解成向量OA加向量AP，再將向量AP改以向量AB表達，然後將向量AB拆解成向量OA減向量OB，最後合併整條式子，便得出公式。 然後這個公式就可以拿來用惹 可是仍有好一段時間肉肉喵還是用記的，靠近點的比例放對面，也就是比例m比較靠近點A，所以分子為m的係數是向量OB的。 透過證明，偶們知道惹這個公式是正確的，但總是少了那麼點感覺，這就是肉肉喵今天想要說ㄉ((咦原來還沒進入主題嗎(((ﾟДﾟ;))) 自己的座標軸自己訂 想像一款不受重力影響的高射炮2D卷軸遊戲，一個平面上有一架可左右移動的高射炮，但因為士兵操作不當，砲台只能向某個固定角度發射，就說是60度好惹，那這砲台(經過瞄準後)能擊中空中所有位置的目標嗎? 美術老師對不起偶盡力惹... 可以想像，即使該角度在空中沒有對到目標，也可以藉由左右移動坦克去使砲管瞄準到空中的目標。也就是說，不一定只有上下、左右可以使偶們移動至目標，兩個不平行的方向，即使斜的也能移動到目標。 於是乎，如果將向量OA、向量OB看做座標兩軸的話...(DP平行OA，CP平行OB) 便可發現，P點其實就是從O點往OB方向長度OD再往OA方向長度OC，那究竟OD與O...
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<封印吧，以神的名義! 創造多芒星封印術(一)>

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Sigillum Dei 圖/ Wikimedia Commons 這樣的想法已擱置得積滿了塵，今天終於找了個擺放科普文章的角落，為各位獻上第一篇<封印吧，以神的名義! 創造多芒星封印術(一)>。 這個主題的產生源自於一次性質近乎是補救教學的教學實習，而那週的課程進度正是國中幾何(三角形、圓、角)。肉肉喵(筆者)思考了許久，有什麼旁門左道(亂用成語的邪門歪道)可以切入而不至於乏味，於是想起我家肉肉豬愛看動畫，而裡頭與幾何相關且最帥的莫過於主角開始封印時背景亮起的五芒星LED燈惹!!!((挨打 敲了訊息給肉肉豬問，哪幾部(年輕人看得)動畫裡頭有出現星形的，求救!無奈他在看海綿寶寶不理我...，而我只想到「重生吧，前鬼」女角召喚時會對著空氣畫五角星，原來已是20年前的動畫了，以及以色列的大衛星。 不是我，是另個黃色的海綿。 圖/ Wikimedia Commons 以色列國旗，上頭的六芒星即是大衛星。圖/ Wikimedia Commons 所以我說多芒星呢? 1. 畫出自己的五芒星 這個步驟可以找朋友一起，你可能會發現一些 不同的畫法 。 不會畫?  這兒有圖，描描也好... 一個經典的五角星 圖/ Wikimedia Commons 2. 嘗試畫出七芒星 黑人問號.jpg 我知道，你說 六芒星去哪兒了 吧?不急，咱畫個七芒星先。 這兒會發現，有點難以直接繪出一顆七芒星，雖然七芒星不就是七個角的星形嗎，但是依照五芒星的畫法，似乎比較難去 安排七芒星賦予角的順序 。(繪製五芒星時， 藉由轉折依序給出五芒星的各個角 ) 太小看你了，你還是畫出來了對吧，而他長這樣... {7/2} 圖/ Wikimedia Commons 還是這樣呢? {7/3} 圖/ Wikimedia Commons 於是乎，兩個長相迥異，但怎麼數都是七個角，而的確也都稱之為七芒星的圖案，在繪製過程中誕生。 怎麼辦，封印時畫錯可是會被怪物吃掉der。 OMG 要被吃掉惹 ㄉ 吶喊 圖/ Wikimedia Commons 當兩圖同為七芒星，但結果卻不只一個時，我們便需要為之 命名 ! 分別以{7/2}，{7/3}表示...
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